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モンティ・ホール問題の良く分かるまとめ

事後確率とも呼ばれる、ちょっと面白い論理です。答えが分かっても、なかなか"納得"できない問題を、図を描いてまとめてみました。ちなみに、実生活では、ほとんど役に立ちませんw

更新日: 2012年10月12日

マシュタさん

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結論:ドアを変えたら、勝率が2倍

ドアが3つあった場合、ドアを変えない場合の勝率は 33%
ドアを変えた場合の勝率は 66% です。

モンティ・ホールのルール

1.ドアが3つあります
2.その中に 当りが1つ、ハズレが2つ あります
3.あなたは、ドアをひとつ選べます 
4.あなたが選んでいないドアを司会者が開けます
5.開けられたドアは 必ず「ハズレ」です
6.あなたは、ドアを選びなおす権利があります
7.選びなおさない権利もあります

問い・・・あなたはドアを選びなおしますか?
 ※選びなおした方が、勝率が上がると思いますか?

「選びなおさない」派の気持ち

・残った どちらのドアも 確率的には 1/2 なので、直感を信じる
・もし、選びなおして「ハズレ」ると、後悔する

「選び直す」派の気持ち

・選びなおした方が勝率が上がるから
・ドアを開けられた時点で、確率が変動するから

じゃ、単純化した図で、結果をみましょう

単純化した 図の 4ルール
1.選び直さない派 と 選びなおす派 の2つの図
2.縦列は 当りのドア 
3.横行は 選んだドア
4.パターンは 当り3種×選ぶ3種 = 9パターン

選びなおさない派 は 3勝6敗

ピンクが当りのドアです。
ブルー(の人)が最後に選んだドアです。

この人は、ドアを選びなおしません。
どのドアであっても、移動しません。
つまり、直感を信じる人です。

結果的には 勝率が33% になります。

選び直す派 は 6勝3敗

ピンクが当りのドアです。
ブルー(の人)が最後に選んだドアです。
矢印が 選び直したルートです。

この人は、常にドアを選び直します。
どのドアであっても、常に移動します。
つまり、論理を信じる人です。

結果的には 勝率が66% になります。

やっぱり、選び直した方が 勝率2倍です。

感情的に納得できない人が多い 問題です

事後確率や主観確率、或いは条件付確率 とも呼ばれる この問題。

上記の結果をみても「納得できないなぁ」と感じられる方は多いです。
しかし、これは事実です。

この問題は、現実世界ではあまり役に立ちませんが
確率について、また、人間の思考について考えるときに
とてもユニークな例題になるのです。

秋の夜長に、アレコレと考えてみるのも楽しいかもしれません。

ツイッター引用(記事と直接関係ありません)

モンティ・ホール問題が納得いかない。確率の問題じゃなくて心理的な問題とかもうわけわかめ

今週の嘘喰い、モンティ・ホール問題の説明間違ってる。選び直したら2/3

直感と現実の数字が一致しないことがあるってのはこの前モンティ・ホール問題で学んだので教育課程でそういった体験をですねmgmg

嘘食いの”モンティ・ホールのジレンマ”だっけ?あれ結構よく見るけどあれほど納得いかない確率論もないなと昔から思ってた。あれってきっちり統計取った上でそう結論つけてるのかな。3択一から一つ減らして2択一で、最初の選択から変更したほうがお得。なんか煙に巻かれてるイメージ

モンティ・ホール問題 wiki引用

モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem)は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。モンティ・ホール (Monty Hall、本名 Monte Halperin) が司会を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。 一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。 「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。

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