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黄金比・白銀比・青銅比…デザインの参考になる数学的比率

目を引くデザインにはいくつかの共通点があるようです。黄金比はよく目にすると思いますが、他にも白銀比や青銅比などかなり細分化されている様子。気になったので調べてまとめてみました。デザインを考えるとき、大まかな目安にするといい感じのものができるのではないでしょうか。

更新日: 2013年11月27日

hitonamiさん

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◆美しいデザインにはルールがある

デザインには決められたルールという物が存在し、「こうしなければならないルール」、「こうしてはいけないルール」と言ったものが多数存在します。デザイナーはそういったルールを知識として蓄えているので、考えるべき点を素早く整理し形にしていくことが出来るのです。

美しいもののまず一番の基本はデザイン要素が原則に従って『揃って』いること。デザイン要素の位置、大きさが原則に従って統一されていること。神は細部に宿る・・・は意味が違うけれど、そういうこと。

美しいもののルール、というモノの中でも、一番わかりやすい数字にかんするものを以下にまとめてみました。黄金比はよく聞くと思いますが、実は黄金比は序の口に過ぎず、探そうと思えばいくらでも美しい比率を見つけられるようですよ。

◆『黄金比/1:1.618』について

四角形の比率のこと。1:1+√5/2。近似値は1:1.618。この長方形のことを「黄金長方形」という。この考え方の起源は、紀元前古代ギリシャのピタゴラス学派に端を発する。

黄金長方形は、その内部に相似する黄金長方形を無限に細分化できることが特徴。

人間が発見し、美しい比と感じた黄金比ですが、実は、ひまわりの種の数(右回りと左回り)、松ぼっくりのかさ、オウム貝の対数螺旋など自然界に多く存在しているのです。

古代ギリシア以来「神の比」とまで呼ばれた黄金比。
人間にとって最も安定し、美しい比率とされ、建築や美術的要素の一つとされる。

◆黄金比が使われているデザイン例

顔の生え際から顎先までが黄金比になっている。※こうして見ると一瞬正方形が微妙に長方形に見えたりして混乱しますが、正方形ではなく長方形の縦横比が黄金比です。曲線は長方形の中の正方形の弧を繋いだもの。

黄金比に沿って内側から外に拡大。

盾と横の比率が黄金比になっている。

直径が黄金比になっている円と長方形を見事に組み合わせた秀逸すぎるデザイン。AppleはiCloudのロゴや公式HPの構成など至る所に黄金比を採用しているようです。

◆『白銀比/1:1.4』について

日本では黄金比よりも人気のある比があります。「白銀比」や「正方形」です。

まず、長方形を1つ考える。長いほうの辺を半分にすると、小さい長方形ができる。この長方形が、元の長方形と相似であるようにしたときの、辺の比を白銀比という。

法隆寺など日本の建築物にみられるのが白銀比(「大和比」とも)。これは「1:1.41」の比、つまりは「1:√2(ルート2)」の比のことを指す。

◆白銀比が使われているデザイン例

19世紀末にドイツでまとめられた印刷物の規格(A4とかA3とか)は縦横の比が白銀比となっている。

写真で示されている通り、それぞれ1:1.4の比率となる様に緻密に設計されている。

顔面の縦横比や目鼻立ち、体型(?)にも白銀比が使われている模様。

日本のアニメキャラクターには白銀比が使われているケースが多いようです。このほかにもクレヨンしんちゃんやトトロなんかも。

◆実は、こういった比率は1つの式で表すことができる

nに1から順に数字を入れていくと、その数だけ美しい数字の比率が導かれる。たとえば1を入れると(1+√5)/2≒1.6となり、1:1.6で黄金比がでます。

nの場所に自然数が入り、第1貴金属比を黄金比、第2貴金属比を白銀比、第3貴金属比を青銅比といいます。よく聞く黄金比は、貴金属比の1つです。

これを計算すると、第2貴金属比/白銀比は1+√2となり、先に出てきた白銀比1:1.4と矛盾しますが、白銀比は2種あるとのこと。ややこしいですね。一般的に第2金属比の方は第2金属比、1.4の方は大和比などといって区別されるようです。

これらの数字が、何故、貴金属数なのか?おおかたフィボナッチ数列の隣り合う2項の商の極限=黄金比、と定義したことの、あとは数学者のシャレだと思われます。そう考えると白銀比の定義が異なる2通りのものが在るのも納得!なのですが、真相は分かりません。

◆その他の比率の例

青銅比とは青銅2次方程式 x^2-3x-1=0 の正の解 ξ=(3+√13)/2 から1を引いた数 ξ-1 と1との比を表します。具体的には 1:(ξ-1)=1:(1+√13)/2 ≒1:2.303 となります。

このほかにもデザインに使える「比率」としては、
第二黄金比1:(3+√5)/2(近似値は 1:1.618)や
白金比1:√3(近似値は 1:1.732)
などがあります。

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ブタが「ブー」って鳴くと思ったら大間違いだ!!!!

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