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暗号化技術が破綻する?小説より面白い「素数の謎」とは

最も身近な数字「素数」ですが、今でも解明できていない謎があります。この謎の不思議や、現代社会への影響、謎を解こうとした人のドラマなどが非常に面白いので、まとめました。

更新日: 2012年09月18日

sekidoxさん

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【素数とは?】

1と自分自身でしか割り切れない数のこと
(ただし、1を含まず)

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97・・・・

【現代でも解明できない素数の謎】

「素数に法則性があるのか、ないのか?」

素数は無限に続く事は証明されていますが、素数が出現する規則性やそれを表す法則が未だに見つかっていません。
簡単に言うと、どこまで言っても「無秩序」です。

【素数の不思議】

無秩序なはずの素数が円周率(π)に一致

無秩序で何の法則性もないと思われていた素数が、ある計算式に当てはめると、
これまた、今でも割り切れない不思議な定数「円周率(π)」に一致することがわかった。

無秩序なはずの素数が渦の定数である「自然対数」に一致

無秩序で何の法則性もないと思われていた素数が、ある計算式に当てはめると、
これまた、今でも割り切れない「自然対数」(渦の定数)に一致することがわかった。

【素数の謎が解けたら・・】

暗号化技術が崩壊する??

SSLなどで使われている「RSA暗号」は、
大きな素数を見つけ出すのは大変(法則がないから)という事を利用している。
RSA暗号の公開鍵・秘密鍵とは、ざっくりいうと「大きな素数」である。

円周率(π)が割り切れる?または割り切れない理由がわかる?

前項でも触れたように、
素数にある計算式を当てはめると「円周率(π)」に一致することがわかっている。
素数に法則性が見つかれば、円周率の謎も解ける?

原子や素粒子の謎が解ける??

簡単に言うと、、、
原子核のエネルギーの振動する周期が、ゼータ関数(素数を使った関数)と一致することがわかった。
素数の謎が解けると、原子や素粒子の謎も解明できる??

【素数の謎の発展系「リーマン予想」】

リーマン予想とは?
「ゼータ関数の自明でない零点sは、全て実部が1/2の直線上に存在する。」

無秩序であるはずの素数を掛けあわせた「ゼータ関数」のゼロ点がなぜか1直線上に並んだ。
全てのゼロ点が1直線上並ぶという事をリーマンが予想した。

誕生から150年経っても未解決

1859年にリーマンは論文「与えられた数より小さい素数の個数について」を発表し。その中でリーマン予想を提示した。
以来、150年経った現在でも証明されていない。

リーマン予想の証明に懸賞金100万ドル!!

クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてリーマン予想の解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払うことを約束している

【リーマン予想にまつわるエピソード】

ハーディとリトルウッドによる挑戦

当時、天才と言われていた、ハーディ(G.H.Hardy, 1877年 - 1947年)とリトルウッド(J.E.Littlewood, 1885年 - 1977年)がリーマン予想の証明に取り組んだが、証明には至らなかった。

アラン・チューリングによる挑戦

第2次世界大戦、ドイツ軍の暗号を解読したことで有名なアラン・チューリングがリーマン予想の証明に挑んだが、
証明には至らなかった上、謎の死を遂げた。

ジョン・ナッシュによる挑戦

こちらも天才数学者として名をはせていたジョン・ナッシュだが、リーマン予想の証明に取り組んだ後、統合失調症を発症。
数学界最大の難問と言われるリーマン予想の証明に専心するが、その困難さが更に彼の精神を蝕む事になったとする見解もある。

1994年、彼は他の二人のゲーム理論の専門家、ラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニとともにノーベル経済学賞を受賞した。
数学者としての偉業と成功及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた『ビューティフル・マインド』がヒット。

実はすでにアメリカが「リーマン予想」を証明しているという噂も・・・

リーマン予想の証明は、暗号化技術の破綻に繋がるため、国家・軍事機密の保護を揺るがしかねません。
そのためアメリカは、リーマン予想が公に証明される事を防ぐため、優秀な数学者を招きいれており、
それは既に解決済みであるという噂もあります。

出展

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sekidoxさん

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