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アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題

でも うちゅうの ほうそくは みだれない!

更新日: 2013年01月02日

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この記事は私がまとめました

「ゼロで割る」ことの意味

明けましておめでとうございます。
正月の暇つぶしに少々駄文を。少し前に話題になった「ゼロで割る」問題ですが、

むろん、数学的な答えは「解なし(不定)」、「∞または-∞」で正しいのですが。
「ゼロで割る」を物理に持ってくるとまたちょっと違った深い意味を持って来ます。

なので ↑ で終わらせるのは少々もったいないなぁ..と。

相対性理論に潜む「ゼロで割る」問題

さて、物理で見られる「ゼロで割る」パターンですが。
典型的なケースとしてアインシュタインの重力方程式を見て行きましょう。

重力方程式は「物質を空間に置いたら、その重力はどうなるか?」を計算するための式です。

で、シュバルツシルト解は「静止した物質が1つだけポツンとあったら?」という最も単純な条件のもとで導き出された重力方程式の解です。ブラックホールの存在を予言した解として有名ですね。

詳しい説明は省きますが、このシュバルツシルト解に「ゼロで割る」問題が潜んでいます。
単純に言えば、

重心からゼロ距離の場合、重力はどうなるのか?

ということです。

質量m、重心からの距離rとした場合、シュバルツシルト解にはm/rを計算する項が含まれるのでr=0の時に導かれる重力は「解なし」もしくは「無限大」となります。
もし仮に重力が無限大になるとしても、無限の重力エネルギーが存在することになってしまい、これはエネルギー保存則が破綻してしまうことを意味します。

つまり物質の重心においては、

うちゅうの ほうそくが みだれる!

ということになってしまいます。
この大いなる矛盾について、現代の物理学者たちはどう説明しているのかと申しますと。

ブラックホールの事象の地平線内部は光さえも逃げられない空間。
なので、こちらからはどうやっても何が起こってるか知りようがない、知りようがないものは考える必要はないんだよHAHAHA

..という説明でお茶を濁しておりました。

ところがです。90年代に入りコンピュータシミュレーションによって、事象の地平線の外側(つまりわれわれ人類が存在する通常空間)において重力の特異点が出現するケースがありうる、ということが証明されてしまいました。コンピュータってすごいね!

以上から、一般相対性理論は「常に成り立つ」わけではない、ということがわかります。

ニュートンの古典力学がアインシュタインの相対性理論によって補正されたように。
ゼロ距離に近い量子サイズにおいては、相対論すら修正されるべき「何か」があると考えるべきです。

この「何か」が現在未完成の「量子重力理論」と呼ばれているもので、その最有力候補、とされているのが少し前ノーベル賞を受賞した南部先生も大きく関わっている「超ひも理論」です。

超ひも理論は非常に有望な「究極の理論」として期待されているのですが、残念ながら現在人類の持てる科学技術力では実験で検証できないため「仮説」の領域に留まっています。

あまりに数学的・抽象的な概念を持つ理論のため、

もはや哲学の領域

と陰口をたたかれることもしばしばです。で、

結論

重心からゼロ距離の場合、重力はどうなるのか?

という最初の問いですが。
量子重力理論が正しいとするならば、時間・空間は連続的ではなく離散的なモノ(つまり最小単位が存在する)ことになりますので、

時間・空間が取り得る最小単位(おそらくプランク長程度)以下になることはない、とみなすことができる。よって「ゼロ距離」という物理量は存在しないと考えてよい。

というのがその解答になるのではないかと。

..以上、いかがでしたでしょうか?お楽しみ頂ければ幸いです。それでは。

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