1. まとめトップ

この記事は私がまとめました

FOMCUSAさん

完全数

自然数aで、a以外の約数(1を含む)の和がaに等しいとき、aを完全数という。例えば、6の約数は、「1」「2」「3」の三つで、その合計が1+2+3=6 であるから、6は完全数。そのほかに、28、496、8128、33550336、8589869056などが見つかっている。→過剰数 →不足数 →友愛数
◆完全数は、連続した自然数の和で表すことができる。
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31

完全数は、小さい順に
6
28
496
8128
33550336
8589869056
…(オンライン整数列大辞典の数列 A000396)

である。知られている完全数の一覧についてはメルセンヌ数を参照のこと。

完全数(かんぜんすう,英: perfect number)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) や496が完全数である。『聖書』の研究者は、最初の完全数が 6 なのは「神が6日間で世界を創造した」こと(天地創造)、次の完全数が 28 なのは「月の公転周期が28日である」ことと関連があると考えていたとされる[1]。2013年2月現在、発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく48個である。紀元前より考察されている対象であるにもかかわらず、「偶数の完全数が無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」、「末尾が6か8以外の完全数は存在するか?」、という問題は未解決である。

完全数の定義より、完全数の正の約数の総和は元の数の2倍に等しい。すなわち、n が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(n) = 2n を満たすことであると表現できる。

超弦理論

数学上の未解決問題

以下の7つの問題はミレニアム懸賞問題と呼ばれ、クレイ数学研究所によってそれぞれ100万ドルの懸賞金がかけられている。
P≠NP予想
ホッジ予想
ポアンカレ予想(解決済み)
リーマン予想
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想(BSD予想とも)

解き明かされたポアンカレ予想

ポアンカレ予想とは、


単連結な3次元閉多様体は3次元球面 に同相である。

という予想であり、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。以来ほぼ100年にわたり未解決だったが、2002年から2003年にかけてロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をarXivに掲載した。これらの論文について2006年の夏ごろまで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、証明に誤りのないことが明らかになり、ペレルマンには、この業績によって2006年のフィールズ賞が贈られた(ただし本人は受賞を辞退)。

グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマン(Григорий Яковлевич Перельман、Grigory Yakovlevich Perelman、1966年6月13日 - )は、ロシアの数学者である。ミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を解決した。

フィールズ賞の受賞を辞退し理由

物理学者を悩ませる、無限大の世界と、多元世界

世界の天才物理学者たち

世界は、天才によって解釈をあたえられ、変化していく。
これまでに存在した天才物理学者を理解することは、すなわちこれまでの世界の変遷、 私たちの世界がどんなものであったか、そしてどうやって生まれ変わったのかを理解することになるのだ。

1