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おすすめの数学本を紹介していく 2【op2ch】

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更新日: 2018年09月29日

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siitakepanさん

前の話はこちらから

元スレ

その1

『線形代数入門』
著:斎藤正彦
ハードカバー 274P
難易度 ☆☆☆☆☆
数式:多い

日本で線形代数の教科書といえばこれ、というくらい有名な教科書
理学部の人はこれを使って授業をすることになる人も多いと思う
教科書にしては値段がかなり安く、大きな本屋や図書館、大学近くの古本屋には大抵置いてあるので手に入りやすい
一般的な参考書では省略されがちな厳密な証明が載っているので
定義から1つずつ定理を導いて世界を構築していく数学特有の面白さが味わえる

これ以外の有名どころでは、文庫版が出ているSラングの『線形代数学(上・下)』が安くて読みやすい

参考画像としてamazonの画像も使用しています。
画像をクリックするとamazonのページに飛びますので、気になる方は気をつけてください。

その2

次はお待たせ微分積分

『マンガでわかる微分積分』
著:石山たいら・大上丈彦
新書 206P
難易度 ☆☆
数式:やや多い

高校で習う微分・積分の極々基本的なところを解説したもの
微積分の”やり方”といったテクニカルなものを覚える本ではなく、
あくまで微積分の意味とルールを理解するための本
見開きの左側が文章による説明、右側がイラストを使った説明にあてているため
要素ごとにコンパクトにまとまっていて読みやすい
はっきり言ってこれよりもわかりやすい本はなかなか無いと思うので
これでわからなかったら素直に公式を覚える作業に戻ったほうがいいかもしれない

その3

『基礎からわかる数学入門』
著:遠山啓
ソフトカバー 456P
難易度 ☆☆
数式:多い

微積分にいたるまでの基礎的なところから解説している高校生向けの入門書
前半では三角関数や指数関数といった関数や多項式の基礎、後半で微積分の説明をしている
全て先生と生徒の会話形式で説明されるので読みやすい
元になった本の初版が1969年という事だから実に半世紀近くにわたって読み続けられていて、
極限の説明でε-δを使ってる辺りはこだわりを感じる

他に高校生向けの微積の本は『ふたたびの微分積分』(永野裕之)『ワナにはまらない微分積分』(大上丈彦)辺りもおすすめ

その4

『ゼロから学ぶ微分積分』
著:小島寛之
ソフトカバー 276P
難易度 ☆☆☆
数式:多い

高校から大学1年にかけて学ぶ微分と積分をまとめて解説したもの
大学新入生が高校の範囲を復習&大学の範囲(偏微分や重積分)を予習する本として最適
タイトルには「ゼロから学ぶ」とあるけど、どちらかというと一度勉強したことのある人向けなので
まったくの初学者が読むのはちょっときついかも
”極限”の概念はあえてほとんど説明せず、ε-δはもちろん”lim”の記号も使わずに直観的な説明をしているのも特徴
最近はこの本のように極限をサラッと流す本が増えてきてるような気がする

その5

『1冊でマスター 大学の微分積分』
著:石井俊全
ソフトカバー
難易度 ☆☆☆☆
数式:多い

典型的な大学1年生向けの微積分の参考書
説明が丁寧でわかりやすく、練習問題が分冊化してるので受験参考書と同じ感覚で読める
正直微積分の参考書はそれほど違いは無いと思うけど、これ以外の有名どころは線形代数と同じく
『やさしく学べる微分積分』(石村園子)『微分積分キャンパスゼミ』(馬場敬之)あたりがおすすめ

本屋で微積分のコーナーに行くと大学生向けと高校生向けの本が混じってるので要注意
目次を見たとき、「偏微分」や「重積分」といった用語があれば大学生向けと思ってもらって良いかと

その6

『無限と連続の数学』
著:瀬山士郎
ソフトカバー 178P
難易度 ☆☆☆☆☆
数式:多い

値段の割りに薄い本なのだけど、内容は凝縮されていてかなり濃い
副題に「微分積分学の基礎理論案内」とあるようにあくまで基礎理論を解説したもので、テクニカルな話は一切なく、
理学部以外ではスルーされがちな、微積分の前提となる”連続性”を厳密に議論していく
「直観的? 実用性? 何それおいしいの?」と言わんばかりの論理的かつ抽象的な話が続き、
ε-δ論法や区間縮小法をバンバン使ってひたすら定理の証明が繰り返される、正に”The数学”と言った感じ
それでも普通の教科書よりはかなりわかりやすいので理学部の人は読んでおいて損はないと思う

その7

『解析入門 I・II』
著:小平邦彦
ソフトカバー
難易度 ☆☆☆☆☆
数式:多い

日本初のフィールズ賞受賞者・小平邦彦先生による解析学の教科書
この手の教科書にある「入門」というのは、あくまで専門家になるための入門という意味なので
数学科以外の学生が読むにはちょっと難しいけど、そのぶん挑み甲斐のある名著
この種の本が読めるようになるのが微積分を勉強する上での当面の目標

これ以外の有名な教科書は『解析入門I・II』(杉浦光夫)、戦前から読み継がれている『定本 解析概論』(高木貞治)
ちなみにアニメ「デュラララ×2!!承」第6話でヴァローナが読んでたのが『解析概論』の改訂第3版軽装版

その8

『ガウスとオイラーの整数論』
著:吉田信夫
ソフトカバー 250P
難易度 ☆☆
数式:多い

「17で割ると3余り、13で割ると割ると7余る3桁の整数で、最も大きいものは?」(2008年灘中)
といった感じの、主に灘中入試問題を題材にした整数論の本だけど、
合同式や組み合わせの記号、数学的帰納法などが普通に出てくるので高校生以上向け
中学入試の問題は本来小学校の算数の範囲で解ける問題だけど
あえて高校以上で学ぶ手法を総動員して問題を解きながら数論を学んでいく

その9

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