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twcritiqueさん

浮動少数点以前の事情 エジプトの分数

ヨーロッパ世界では1未満の数を表すにはエジプト数学より導入した分数を用いていた

浮動少数点以前の事情 バビロニアの60進数

元前3000年~紀元前2000年の頃から、シュメールおよびその後を継いだバビロニアでは、六十進法が用いられた。これは、60 が 10 (両手の指の数に由来)と 12 (太陰暦の1年=12ヵ月に由来)の最小公倍数であり、かつ、 2, 3, 4, 5 の最小公倍数でもあるために、約数が多く( 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 )、除算に便利だからだとされる。

浮動少数点以前の事情 少数の発見

1427年、アル・カーシーは「計算法の鍵」の中で、従来の60進法による表記(60とその累乗)から10とその累乗に表記を改める方法を示した

ヨーロッパではじめて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」のなかで,はじめて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を10の累乗に固定した場合に、計算が非常にやりやすくなる事を発見し、それが小数の発明となった。

そして対数へ

二進数

中国には古くから易の八卦や六十四卦があり、それぞれ 3 ビットと 6 ビットに相当している

1937年のクロード・シャノンによる "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" により相次いで、リレーのようなスイッチング素子による回路(デジタル回路)の設計がブール代数によって行えることが示され、1940年代に始まり今日まで続くコンピュータの理論の基礎のひとつとなっている。

二進数の計算を、対数的に考える

二進対数は、アルゴリズム解析で頻出する。1より大きな数 n を2で繰り返し割っていき、その値が1以下になるようにするのに必要な繰り返しの数は lb n の整数部分として求められる。この考えは、多くのアルゴリズムとデータ構造の分析で使用される。

分数->60進法->十進法->少数->対数->二進数(今ここ)

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