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あなたはどこまで考えられる…? 思考実験・パラドックス等…

等をまとめていきます。今後も更新予定。「等」なんで多少の脱線はあるかも?今後も更新予定。

更新日: 2019年01月22日

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この記事は私がまとめました

felethさん

・3囚人問題

ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いても看守は答えない。

囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそかに喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?

・アインシュタイン=ポドルスキー=ローゼンのパラドックス(EPRパラドックス)

文献に頻出するのはニールス・ボーアによる議論であるので、そちらのほうを用いて説明する。

最初に、「ある観測を行ったとき、必ずある値が得られるような状態があるとする。その場合、その値に対応する何かが実在している」ということを仮定する。例えば、運動量の固有状態を測定すると、必ずその固有値を返す。この場合、運動量の固有値が存在しているという考え方である。

次に、スピン0の素粒子が崩壊して、二つの電子になる場合を考える。重心系で見れば、二つの電子は互いに異なる方向に飛んでいく。従って、十分時間が経てば、二つの電子が空間的に十分離れている状態になる。この時、一方のスピンを測定したとする。この時、波束の収縮が起きるはずであるが、その影響は光速を超えて伝わることはないと仮定する。従って、短い時間ならば、他方への影響を無視できるはずである。

角運動量保存則より、(和が0でなくてはならないので)二つの電子のスピンの方向は正反対でなくてはならない。従って、他方のスピンは、必ず測定結果と逆の値を返すことになる。最初の仮定より、他方の実験結果に対応する何かが実在するはずである。

一方のスピンの測定方向は任意に選べるので、他方のあらゆる実験結果に対応する何かが実在している。これは、まさに隠れた変数理論を示唆している。つまり、真の理論は決定論的であるが、十分な知見が得られないために確率的な予言しかできないというものである。この立場では、量子力学は統計的記述としての有効性しか持たないことになる。

なお、元々のEPRの論文では、位置と運動量を同時確定する系を作っている。いずれの系も量子もつれ状態である。

・アキレスと亀のパラドックス

「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。なぜなら、追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である。」アリストテレス『自然学』

あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らかなので亀がハンディキャップをもらって、いくらか進んだ地点(地点Aとする)からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる(地点B)。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む(地点C)。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。

・アビリーンのパラドックス

ある八月の暑い日、アメリカ合衆国テキサス州のある町で、ある家族が団欒していた。そのうち一人が53マイル離れたアビリーンへの旅行を提案した。誰もがその旅行を望んでいなかったにもかかわらず、皆他の家族は旅行をしたがっていると思い込み、誰もその提案に反対しなかった。道中は暑く、埃っぽく、とても快適なものではなかった。提案者を含めて誰もアビリーンへ行きたくなかったという事を皆が知ったのは、旅行が終わった後だった。

この現象は、集団思考のひとつの形であるといえる。社会心理学が扱う社会的一致や社会的影響の理論から容易に説明ができる。人はしばしば、集団の流行から外れることを嫌うのである。同様に、心理学の観点からも間接的なきっかけと隠れた動機が人の立場や行動の背後にあることが観察されている。しばしば、社会的な抑制要因が個人の欲求を通すことを思いとどまらせてしまう。

この理論の要点は、集団の抱える問題は「不和」から生じるのと同様に「同意」からも生まれるということである。多くの社会科学者に受け入れられており、個人と集団の関係をめぐる理論を補強している。

・アローの不可能性定理

「下のI~IVの公理を同時に満たす決定方式は存在しない」というのがアローの不可能性定理です。ただし、選択肢が3つ以上で選択する人が2人以上の時にのみ成り立ちます。

I 個人選好の無制約
II パレート最適
III 無関係対象からの独立
IV 非独裁

Iは自分の選好は自分で決めることができるということです。
IIは、自分の行動だけを変えることによって、他の人の効用を下げることなく自分の効用を高めることができない状態であることを言います。
IIIは例えばxとyどちらが多く支持されるかは、別の選択肢zの影響を受けないという条件です。
IVは、1人の人の選好によって社会全体の選好を決めることはできないという条件です。

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