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小学生でもわかる微分積分-積分入門編3【かんたん数学講座】

本来、微分積分はそんなに難しいものではありません。学校の先生が難しく教えるから難しく感じるのです。分数の足し算をするくらいの気持ちで、微分積分を学んでみましょう。きっと楽しくなります。今回は、増え方がどんどん変わっていく場合を考えます。

更新日: 2016年11月21日

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fshi2246さん

前回ページ

更に応用します

前回までで、積分が「合計」だということはわかっていただけたと思います。
今回は、これを使えば少し難しく見える問題が簡単に解けることを知ってもらいます。

車で走り出す問題

止まっている車がまっすぐ走り出すところを想像してください。
止まっている時は時速0kmです。
加速していき、10秒後には秒速10m(時速36km)
さらに加速し、20秒後には秒速20m(時速72km)
さらに加速し、30秒後には秒速30m(時速108km)になったとします。

走り始めてから30秒間で何メートル進んだでしょうか?

グラフで考える

入門編2で考えたのと同じように、グラフにしてみましょう。
横軸は前回と同じように時間です。
横軸は前回は「1秒間にジュースの増える量」つまり「ジュースの増える速度」でした。
今回も同じように「車の速度」が縦軸になります。

そして走った距離の合計が知りたいので、前回と同じように軸との面積を計算します。
三角形の面積は底辺×高さ÷2ですので、

30×30÷2=450

           答え:450m

となります。

普通に計算するとどうなるか

物理の公式では、移動した距離を求める公式は

です。(今は覚えなくていいです。物理の授業で覚えてください)
今回の問題に当てはめると、
0×30+1×30×30÷2=30×30÷2=450
となり、面積から求めたときと同じになります。

この問題だと、どっちがわかりやすいかは人によるかもしれませんね。

もっと難しい問題だとどうか

今回紹介したような問題では速度の公式で解けますが、もっと難しい問題では物理の公式には当てはまらないときもあります。
しかし、グラフにしてしまえば面積を計算するだけなので、できるはずです。

結局微分積分は何の役に立つのか

何度も説明しているように、積分は合計です。
なので、過去の結果を計算することができます。
また、微分入門編で説明したように、微分は「どれだけ増えたか、減ったか」です。
この2つがわかると、未来が予想できるようになります。

1週間に7個のリンゴを食べたのだから、1日1個食べたことがわかりました。
つまり、明日も1個食べる可能性が高いです。
来週も1個ずつ食べたら、2週間で合計14個になります。

このように未来を予想することで、経済の未来を考えたり、エアコンが部屋を冷やすためにどれくらい頑張れば何秒後に設定温度になるかを計算したりすることができるのです。

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